Intégration de démarches pédagogiques au développement du sens du nombre

  • Il y a des relations entre les nombres et entre leurs composantes.
  • On a recours à de multiples démarches pédagogiques pour faire acquérir à l’élève sa compréhension des relations entre les nombres.
  • La comparaison, la composition et la décomposition, l’estimation, la visualisation et la représentation sont utilisées de concert et sont essentielles au développement du sens du nombre.

    Lien avec le programme d’études

    2N.1 Démontrer une compréhension de la notion de comptage (0 à 100 objets), y compris :

    • compter par sauts :
      • de 2, 5 et 10, par ordre croissant et décroissant, à partir de multiples de 2, de 5 ou de 10 selon le cas;
      • de 10, à partir d’un des nombres de 1 à 9;
      • de 2, à partir de 1;
    • estimer des quantités à l’aide de référents.

    2N.2 Représenter et décrire des nombres jusqu’à 100, à l’oral et à l’écrit de façon concrète, imagée, physique et symbolique, y compris :

    les marques de pointage;

    les expressions;

    les nombres pairs et impairs.

    Tâche

    Penser mathématiquement signifie que l’élève se sert des concepts des relations entre les nombres quand il se penche sur des questions comme celles-ci :

    De combien de façons peux-tu représenter « 21 »? 

    • Comment peut-on comparer ces représentations?
    • Quelle représentation montre que le nombre est impair?

    Comment le sais-tu?

    Lien avec le programme d’études

    20PC.7 Démontrer une compréhension de la notion de fonction quadratique de la forme y = ax² + bx + c et leurs graphiques, y compris :

    • le sommet;
    • le domaine et l’image;
    • la direction de l’ouverture;
    • l’axe de symétrie;
    • les coordonnées
      à l’origine.

     

    20FM.9 Démontrer une compréhension de la notion de fonction quadratique de la forme y=a(x−p)2+q,
    y compris les caractéristiques suivantes :

    • le sommet;
    • les coordonnées
      à l’origine;
    • le domaine et l’image;
    • l’axe de symétrie.

    Tâche

    Est-ce que le ballon va entrer?

    Au cours de cette activité, les élèves doivent prédire si divers tirs feront passer le ballon de basket dans le panier et modéliser la trajectoire du ballon à l’aide de paraboles pour vérifier leurs prédictions.

    Exemples concrets

    Comparaison

    On compare des objets, des formes, des équations et des évènements pour en définir les attributs. On peut aussi comparer des nombres et des mesures de bien des façons pour se faire une idée de leur ordre de grandeur et de leur grandeur relative. Dans certains cas, les éléments comparés le sont entre eux; dans d’autres, la comparaison se fait en fonction de points de repère, de propriétés ou de classifications, d’évènements ou d’ensembles de données (pour établir une équivalence ou une absence d’équivalence).

    Composition et décomposition

    Le but de la composition et de la décomposition est de simplifier les mathématiques. C’est une habileté essentielle pour faciliter le calcul, car cela permet de convertir les nombres donnés en nombres plus familiers qu’on peut ensuite utiliser pour faire les calculs requis. Les apprenants feront face à des situations où ils pourraient devoir réunir ou séparer les parties d’un tout, les identifier et les comparer. Il leur faut maintenir l’équivalence au cours de chaque manipulation. Faire preuve de souplesse d’esprit au moment de former et de décomposer les nombres mène à une meilleure compréhension des relations non seulement entre les nombres et les opérations, mais aussi dans le contexte des autres volets des mathématiques.

    Estimation

    Il y a des moments où il est nécessaire d’avoir une réponse exacte et d’autres où ce ne l’est pas. L’approximation contribue à faire mieux comprendre ce qui est raisonnable dans un contexte donné. L’estimation est un processus mental et peut être un indicateur de la mesure dans laquelle l’élève comprend les concepts étudiés.

    Le calcul mental […] est un exercice qui se fait dans l’absence d’aide-mémoire externe. Le calcul mental améliore la puissance de calcul par son apport d’efficacité, de précision et de flexibilité1. 

    Visualisation

    « La visualisation du nombre a lieu quand l’élève crée des représentations mentales des nombres2.»

    Les élèves utilisent des représentations concrètes, imagées et symboliques pour explorer des stratégies et communiquer leur pensée mathématique. Lorsqu’ils emploient un modèle concret ou imagé, celui-ci est un outil dont ils se servent pour exprimer leur pensée de manière visible.

    « Pour développer les compétences de chaque élève en mathématiques, les éducateurs et les enseignants doivent intégrer systématiquement l’usage de matériel de manipulation concret et virtuel dans l’enseignement en classe à tous les niveaux3.» [Traduction]

    Des représentations visuelles familières peuvent aussi permettre aux élèves de relier un nouveau concept à ce qu’ils ont appris plus tôt. Par exemple, la droite numérique est une représentation visuelle de l’ordre des nombres que les élèves utilisent dans leur travail sur les nombres entiers. Au moment de les initier aux fractions ou aux décimales, on peut avoir recours à cette même droite numérique, qu’ils connaissent bien, pour leur faire comprendre comment des décimales et des fractions peuvent se situer entre deux nombres entiers.

    Il y a de multiples façons de représenter les nombres, et on peut les mettre à profit pour centrer la pensée des élèves sur différents concepts inhérents au sens du nombre.

    Représentation

    « La capacité de communiquer et de faire des liens entre diverses représentations concrètes, imagées et symboliques est essentielle au développement du raisonnement mathématique4» et d’une compréhension réelle et approfondie des concepts mathématiques.

    Les élèves acquièrent le sens du nombre en faisant des liens entre les représentations mathématiques. Les liens qu’ils découvrent les amènent à mieux saisir les relations entre les nombres et entre leurs composantes de même que les concepts mathématiques plus généraux et la résolution de problèmes.

    « Vu le caractère abstrait des mathématiques, les gens n’ont accès aux idées mathématiques que par la représentation de ces idées5.» [Traduction]

    Voici des démarches pédagogiques qui englobent plusieurs des concepts discutés et peuvent contribuer à développer le sens du nombre chez les élèves.

    « Une compréhension approfondie du sens, des rôles, des particularités relatives et des rapports entre les nombres est essentielle au développement du sens du nombre chez les élèves, ainsi qu’à la fluidité de leurs calculs. Le sens du nombre ne saurait se résumer à la seule capacité de faire des calculs. Encore faut-il que les élèves soient en mesure de transposer cette capacité à des contextes plus abstraits et à des situations nouvelles6.»

    1Ministère de l’Éducation de la Saskatchewan (2010). Mathématiques 9. https://www.edonline.sk.ca/bbcswebdav/xid-181732_1  (p.20) (Consulté le 20 juin 2020).

    2Ministère de l’Éducation de la Saskatchewan. (2010). Mathématiques 7. p. 22. https://www.edonline.sk.ca/bbcswebdav/xid-181730_1 (Consulté le 20 juin 2020). 

    3mathedleadership.org (2013). NCSM Position Paper: Improving Student Achievement in Mathematics by Using Manipulatives with Classroom Instruction. (en ligne) Movingwithmath.com. https://www.movingwithmath.com/ncsm-position-paper/#zoom=z  (Consulté le 19 aout 2021).

    4Ministère de l’Éducation de la Saskatchewan (2010). Mathématiques 9. p. 15. https://www.edonline.sk.ca/bbcswebdav/xid-181732_1 (Consulté le 8 aout 2021). ational Research Council (2001). Adding It Up: Helping Children Learn Mathematics. Washington (D.C.) : The National Academies Press. (p. 94).  https://www.nap.edu/read/9822/chapter/5#94.

    5National Research Council (2001). Adding It Up: Helping Children Learn Mathematics. Washington (D.C.) : The National Academies Press. (p. 94).  https://www.nap.edu/read/9822/chapter/5#94.

    6Ministère de l’Éducation de la Saskatchewan (2010). Mathématiques 2. (p. 16) https://www.edonline.sk.ca/bbcswebdav/xid-181725_1 (Consulté le 20 Juin 2020). .

    7P. Liljedahl (2020). Building Thinking Classrooms in Mathematics, Grades K-12: 14 Practices for Enhancing Learning. Thousand Oaks,(Calif.) : Corwin Press, Inc., et La classe collabo-réflexive (Thinking Classroom), atelier tenu à la Conférence mathématiques OAME 2019 de l’Association Ontarienne pour l’Enseignement des Mathématiques. https://sites.google.com/cepeo.on.ca/collabo-reflexion/accueil (Consulté le 10 aout 2021).

    8S. Parrish (2010). Number Talks: Helping Children Build Mental Math and Computation Strategies. Sausalito (Calif.) : Math Solutions.

    9Fraction Talks. http://fractiontalks.com (Consulté le 9 décembre 2020).

    10D. Meyers (s. d.). Dan Meyer’s Three-Act Math Tasks. https://docs.google.com/spreadsheets/d/1jXSt_CoDzyDFeJimZxnhgwOVsWkTQEsfqouLWNNC6Z4/edit#gid=0 (Consulté le 9 décembre 2020).

    11C. Danielson. Which One Doesn’t Belong? https://wodb.ca/ (Consulté le 9 décembre 2020).

    12Math Lessons That Build Number Sense. Estimation 180. http://www.estimation180.com/ (Consulté le 9 décembre 2020).

    13B. Bushart. Same or Different. https://samedifferentimages.wordpress.com/ (Consulté le 9 décembre 2020).

    14What’s Going on in this Graph? https://teacher.desmos.com/curriculum/view/5c38d8b9b2e2c80d2230827c (Consulté le 9 décembre 2020).

    15R. Kaplinsky. Open Middlemd – Défis mathématiques qui méritent d’être résolus. https://www.openmiddle.com/fr/accueil/ (Consulté le 10 aout 2021).

    16Visual Patterns. http://www.visualpatterns.org/ (Consulté le 9 décembre 2020).

    17Découvrez les activités Desmos pour la classe. https://teacher.desmos.com/?lang=fr (Consulté le 10 aout 2021).

    18S. Wyborney (2017). Splat! – Steve Wyborney’s Blog: I’m on a Learning Mission. https://stevewyborney.com/2017/02/splat/ (Consulté le 9 décembre 2020).

    19S. Wyborney (2019). Esti-Mysteries – Steve Wyborney’s Blog: I’m on a Learning Mission. https://stevewyborney.com/2019/09/51-esti-mysteries/ (Consulté le 9 décembre 2020).

    20Citizen Math : MATH CLASS, REIMAGINED. https://www.citizenmath.com/ (Consulté le 10 aout 2021).

    21Yummy Math – real-world math activities. https://www.yummymath.com/ (Consulté le 9 décembre 2020).

    22K. Pearce et coll. 3 Act Math Tasks. https://tapintoteenminds.com/3act-math/ (Consulté le 9 décembre 2020).

    23Would You Rather Math. https://www.wouldyourathermath.com/ (Consulté le 16 décembre 2020).

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