Un programme de mathématiques efficace implique une utilisation équilibrée de nombreux outils pédagogiques pour répondre aux besoins des élèves et repose sur le jugement professionnel de l’enseignant. Dans une classe de mathématiques, il y a un point d’équilibre entre l’enseignement explicite et l’apprentissage par enquête. Bien que les principes universels d’un enseignement de qualité s’appliquent aux mathématiques, il y a des principes particuliers à ce domaine qu’il faut bien saisir.
Approche traditionnelle
- (Je fais) L’enseignant explique la procédure ou le concept. (Enseignement explicite)
- (Nous faisons) L’enseignant et l’élève travaillent à des exemples ensemble.
- (Il fait) L’élève met en application ce qu’il vient d’apprendre pour résoudre un problème écrit.
-
Approche centrée sur l’élève
- (Il fait) L’élève s’attaque à un problème qu’il ne sait peut-être pas encore comment résoudre.
- (Nous faisons) L’enseignant et l’élève parlent du raisonnement et du travail de ce dernier.
- (Je fais) L’enseignant aide l’élève à faire un rapprochement entre la discussion en classe et le but de la leçon. (Enseignement explicite)
Enseignement explicite
L’enseignement explicite est un élément important de tout programme de mathématiques équilibré. Dans le contexte de la présente ressource, il pourrait se définir comme suit :
L’enseignement explicite EST…
Planifié en détail, bien organisé et présenté avec logique en fonction de la maturité et du vécu des apprenants. Il prévoit les difficultés et les méprises et fait usage d’une variété de stratégies pour assurer la différenciation requise.
L’enseignement explicite N’EST PAS…
Laissé au petit bonheur, désorganisé, improvisé et sporadique.
Interactif, appelant a) les apprenants à réfléchir, à faire des conjectures, à dialoguer et à expérimenter, et b) les enseignants à s’écarter de leur plan stratégique en réponse aux réflexions, aux conjectures, aux dialogues et aux expériences de ces derniers. Il amène les apprenants à contribuer à la leçon.
Un exposé magistral.
Un enseignement qui fait des rapprochements entre les nouvelles idées et les apprentissages antérieurs, et entre les procédures et les modèles. Il aide les élèves à saisir les stratégies et les procédures mathématiques et à reconnaitre la place des mathématiques dans leur univers matériel ou social.
Hétéroclite, une suite d’idées disparates et décousues. Il ne présente pas les procédures comme les étapes d’un algorithme à mémoriser et à reproduire.
Efficace lorsqu’on y a recours avant de demander aux apprenants de faire des exercices liés à l’habileté ou à la stratégie en faisant l’objet.
L’énoncé d’un concept ou d’une stratégie mathématique sans exercices complémentaires de mise en pratique ni, à l’inverse, la présentation d’activités sans que les élèves aient une bonne compréhension des mathématiques en cause.
Un assemblage de différentes stratégies d’enseignement.
Limité à une approche unique.
Adapté, faisant continuellement appel à l’évaluation formative et à des contrôles pour déterminer si les apprenants sont prêts à aborder des problèmes plus difficiles ou à travailler de façon plus autonome.
Dénué de souplesse.
Bref, engageant et de propos délibéré.
Un enseignement où l’exposé oral de l’enseignant occupe la majeure partie de la leçon.
Une démonstration de la stratégie à maitriser. Il permet plus de répétitions dans le cas des élèves qui en ont besoin et la substitution d’autres défis dans celui des élèves qui ont besoin d’une initiation plus en douceur ou d’activités d’enrichissement.
Autrement dit, il est différencié.
Omnivalent : il ne comporte pas seulement un nombre restreint d’exemples ni trop de répétitions pour les élèves qui sont prêts à travailler de façon plus autonome ou trop peu d’explications et de soutien pour les élèves qui en ont besoin.
Bref, il ne se limite pas à un niveau ou à un type d’exemples.
Enseignement en petits groupes
But
L’enseignement en petits groupes (parfois appelé mathématiques guidées, stations de mathématiques ou entretiens côte à côte) est une façon de découvrir ce qu’il faut enseigner ou de faire mettre en pratique et, ainsi, de renforcer ce qui a déjà été enseigné et compris. Les exercices en petits groupes permettent une diversité d’expériences et se prêtent bien à la différenciation. L’enseignement en petits groupes peut prendre la forme d’une « table de l’enseignant », où l’on travaille de manière intense avec un petit groupe d’élèves afin de différencier, de renforcer et d’évaluer l’apprentissage. Ce peut aussi être s’entretenir avec des élèves et leur apporter un soutien stratégique ou leur donner de « petits coups de pouce » pour les amener à passer au niveau de compréhension suivant.
Planification stratégique
- Quelles que soient les stations ou les tâches choisies, elles doivent renforcer le concept mathématique enseigné d’une façon qui interpelle les élèves.
- Il ne suffit pas que le tâche soit engageante : elle doit aussi avoir un but précis et appuyer l’enseignement.
Regroupement
- Les groupes devraient être flexibles et constitués délibérément.
- Leur composition devrait se fonder sur l’évaluation formative.
- Il importe que les groupes soient composés en fonction des besoins d’apprentissage particuliers qu’on veut cibler chez les élèves.
L’enseignement en petits groupes EST…
Fondé sur des groupes flexibles, dont la composition change continuellement pour s’adapter aux besoins des apprenants.
L’enseignement en petits groupes N’EST PAS synonyme…
De groupes statiques, dont la composition ne change pas.
De durée et de contenu variables, dictés par les besoins des apprenants.
D’un enseignement identique et des mêmes tâches pour tous les apprenants.
Adapté aux réalités culturelles des apprenants d’après les observations de l’enseignant.
D’activités et de travaux omnivalents.
Bâti sur un mélange d’activités et de modes d’apprentissage en vue de faire mieux comprendre les mathématiques.
D’une surutilisation de la technologie ou de la méthode papier-crayon.
Structuré autour d’activités d’apprentissage rigoureuses, attrayantes et engageant la responsabilité des élèves.
De jeux amusants choisis parce qu’ils sont aimés des apprenants, et non parce qu’ils permettent une mise en pratique valable de l’enseignement.
Une pratique pédagogique permettant aux élèves d’apprendre seuls, ensemble et en collaboration.
De désœuvrement pour les apprenants.
Un cadre d’apprentissage où les élèves savent clairement ce qu’on attend d’eux. Les apprenants peuvent demander l’aide de leurs pairs et exécutent d’autres tâches s’ils sont incapables d’accomplir celles qui se font aux stations.
De la liberté des apprenants d’interrompre l’enseignant alors qu’il travaille avec un groupe à une table ou de se croiser les bras en attendant la fin du temps qui leur est attribué à une station de mathématiques.
Une source d’échantillons du travail des apprenants, de notes issues de conversations avec eux et d’observations relatives à leurs capacités, qui permettent de créer un portfolio diversifié de leurs réalisations.
D’absence de responsabilité des apprenants en ce qui a trait à leur travail aux stations de mathématiques.
Pratique autonome
« J’entends et j’oublie. Je vois et je me souviens. Je fais et je comprends. »
Confucius
Durant la pratique autonome, l’élève démontre sa compréhension du concept enseigné en en faisant usage par lui-même. Ce peut être un moment où il teste son raisonnement et où l’enseignant l’amène à creuser des concepts dont il a seulement une compréhension élémentaire, en lui présentant des hypothèses (« et si… »).
L’enseignement guidé et la pratique autonome sont entrelacés, car cette dernière permet de recueillir des données d’évaluation formative sur les besoins de chacun des élèves aux deux extrémités du spectre de compréhension. La pratique autonome aide l’enseignant dans son travail avec de petits groupes, en lui permettant d’intervenir de manière stratégique, d’apporter un soutien mathématique éclairé ou, s’il y a lieu, d’avoir des entretiens personnalisés avec les apprenants.
L’enseignant exerce son jugement professionnel pour déterminer quelle pratique pédagogique convient. Les apprenants qui ont de la difficulté peuvent devoir recevoir plus d’enseignement explicite et d’autres, à première vue autonomes, peuvent tout de même avoir besoin d’un soutien éclairé pour les encourager à accroitre leur apprentissage en approfondissant leur réflexion mathématique. D’autre part, un apprenant peut s’être montré autonome dans un domaine, mais avoir besoin de plus d’enseignement explicite dans un autre. Il appartient à l’enseignant de décider de ce qui répond le mieux aux besoins des apprenants, collectivement et individuellement.
Apprentissage échelonné
L’enseignant revient sur les concepts étudiés plus tôt afin de renforcer l’apprentissage. Cela assure que les concepts ne sont pas enseignés séparément et mémorisés, puis oubliés. L’apprentissage échelonné permet à l’élève de démontrer sa compréhension à tout moment. Il faut revoir les concepts clés tout au long de l’année, et l’apprentissage échelonné offre aux élèves de multiples occasions de montrer l’évolution de leur compréhension.
Apprentissage par enquête
« Je n’enseigne rien à mes élèves, j’essaie seulement de créer des conditions dans lesquelles ils peuvent apprendre. »
Einstein
L’apprentissage par enquête permet d’aborder des concepts et du contenu à partir du vécu, des intérêts et de la curiosité des élèves pour donner du sens au monde qui les entoure. Dans l’apprentissage par enquête, l’élève vit un va-et-vient entre ses découvertes, ses perceptions et la construction d’un nouveau savoir1.
« Les programmes d’études de la Saskatchewan préconisent une approche cyclique, multidirectionnelle et réitérative de l’enquête, selon laquelle la planification peut se faire à l’échelle d’une leçon ou d’une unité d’étude dans une ou plusieurs matières simultanément, ce qui, toutefois, ne devrait pas exclure pas la possibilité de saisir la balle au bond quand survient une occasion. Les partisans de l’apprentissage par enquête offrent divers modèles de mise en œuvre pour structurer ou expliquer le travail que suppose l’enquête. Ce faisant, ils ne proposent pas des étapes à suivre ni un modèle de recherche, mais bien un cadre organisationnel. Une approche peut être utilisée pour une question unique, une leçon, une unité d’étude ou même une enquête à long terme2». [Traduction]
En mathématiques, l’enquête EST…
Une démarche pédagogique dans le cadre de laquelle on pose des questions ouvertes, suscite une investigation, exploite des stratégies et le raisonnement des élèves et invite ces derniers à formuler des hypothèses et dégager un sens de ce qu’ils découvrent.
En mathématiques, l’enquête N’EST PAS…
Faire franchir aux élèves une série d’étapes prescrites pour parvenir à un résultat prédéterminé ou utiliser un ensemble particulier de stratégies.
Stimulante, accessible et inclusive. Elle comporte des points de départ variables, grâce à des tâches dites low-floor, high-ceiling (du plancher au plafond)3.
Hors de la portée de certains élèves, c.-à-d. une série de défis insurmontables de toutes sortes.
Étroitement liée à un ou plusieurs résultats d’apprentissage du programme et soigneusement élaborée.
Simplement un moyen de varier le programme par l’ajout d’activités amusantes.
De nature variée, allant de l’investigation de petites questions et prédictions à la libre exploration, où on laisse, le cas échéant, les élèves s’acharner pour atteindre leur but.
Toujours une grande exploration menée par les élèves sans objectif d’apprentissage clair, de sorte que ceux-ci se sentent dépassés ou impuissants.
Alimentée par la curiosité des élèves et inspirée d’une diversité de contextes, d’intérêts et d’expérience, offrant ainsi plusieurs moyens authentiques de construire des savoirs.
Fondée sur un processus précis, dicté par l’enseignant, ni sur des situations mathématiques artificielles.
Un moyen de promouvoir le droit et la responsabilité des élèves face à leur apprentissage et le rôle d’accompagnateur et/ou d’animateur-formateur de l’enseignant.
Un mode d’apprentissage où l’enseignant agit comme présentateur et les élèves sont des apprenants passifs.
Intégrée dans un apprentissage solide et équilibré.
Déconcertante (parce que constituant un changement radical d’approche) ni accessoire.
1Ministère de l’Éducation de la Saskatchewan (2010). Mathématiques 2. (p. 12).
2Ministère de l’Éducation de la Saskatchewan. (s. d.) Constructing Understanding Through Inquiry.https://ininet.org/english-language-arts-for-french-immersion-students-a-bridging.html?page=4
3Les tâches dites low-floor, high-ceiling (« du plancher au plafond ») sont accessibles à tous les apprenants peu importe où en est le développement de leur savoir. Elles peuvent donc être un moyen d’approfondir et d’enrichir l’apprentissage de même que de le différencier dans le cas des élèves en difficulté.
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