Atelier du mathématicien1
Cette approche pédagogique aide les enseignants à offrir aux élèves des occasions d’apprendre avec la classe entière, en petits groupes, avec un partenaire ou en autonomie. Les élèves sont plus motivés, approfondissent leur compréhension des mathématiques et se voient comme des mathématiciens quand ils participent à leur apprentissage.
L’atelier du mathématicien se fonde sur les convictions suivantes :
- Tous les élèves peuvent améliorer leurs compétences quand ils y sont motivés et s’y investissent.
- Il est possible de favoriser l’acquisition et le développement d’une mentalité de croissance.
- Il faut du temps pour comprendre : la vitesse n’est pas le principal but.
- L’élève peut construire ses savoirs par lui-même ou en collaboration avec d’autres. Les deux approches sont importantes.
- Il y a plus d’une façon de résoudre un problème, et il faut les respecter toutes et les examiner toutes (Boaler, 2017).
Fondements
Milieu riche en mathématiques
Un milieu riche en mathématiques est un milieu où on peut « vivre » les mathématiques par la vue, l’ouïe et le toucher pendant le temps qui y est consacré de même que n’importe quand en dehors de cela. Les élèves y ont accès aux outils dont ils ont besoin pour parvenir au but de manière intéressante. On peut y prendre des risques, on y utilise le vocabulaire pertinent et on y écoute les idées des autres pour apprendre et progresser ensemble.
Enseignement adapté
L’enseignement adapté suppose que l’enseignant sache où en est rendu le développement de la compréhension et des habiletés de ses élèves pour être en mesure d’ajuster son approche. Il exige en outre que l’enseignant fasse preuve de flexibilité, qu’il connaisse une variété de stratégies didactiques afin de pouvoir respecter différents styles d’apprentissage, qu’il soit capable d’offrir des occasions d’apprentissage en autonomie aussi bien qu’en petits et en grands groupes et qu’il cible l’enseignement.
Évaluation formative
L’évaluation formative est un processus continuel qui consiste à tirer des renseignements de conversations, d’observations et de productions en vue de déterminer la progression de l’élève dans son apprentissage et de guider l’enseignement. Elle s’effectue avant, pendant et après l’enseignement de manière qui ne revêt pas nécessairement un caractère officiel. En mathématiques, elle peut mener à des synthèses ciblées de l’atelier du mathématicien et éclairer l’enseignement dispensé, que ce soit à la classe entière, à de petits groupes ou à des élèves en particulier.
Munauté de mathématiciens
Constitue une communauté de mathématiciens l’ensemble des apprenants (élèves et enseignants) qui font des mathématiques, apprécient le côté formateur des erreurs commises et se voient comme des mathématiciens. Cette communauté est un espace rassurant où les mathématiciens n’hésitent pas à prendre des risques et à échanger des idées, et ressentent le désir s’entraider dans leur apprentissage. Les enseignants faisant partie de la communauté planifient les possibilités offertes avec soin, afin de répondre à tous les besoins d’apprentissage alors qu’ils modèlent la collaboration, le langage mathématique et le savoir-faire culturel.
Savoir-faire culturel
Dans une classe de mathématiques bien gérée, sensibilisée à la diversité culturelle, l’apprentissage se fait dans l’optique d’une conception holistique du monde. Il est planifié, facilité et évalué de manière à respecter tous les apprenants et tous les styles d’apprentissage. Dans une telle classe, les jeunes mathématiciens peuvent tous se reconnaitre dans l’apprentissage en cours et démontrer le leur de différentes façons.
Non seulement y apprécie-t-on l’établissement de relations, les opinions et les choix des élèves, les interactions respectueuses et les structures de partage du pouvoir, mais on les y encourage expressément.
Structure:
Partie 1 : Mise en train
La mise en train de l’atelier du mathématicien vise à éveiller l’attention des élèves et à piquer leur intérêt pour les mathématiques. Les activités qui la composent stimulent la pensée mathématique, sont accessibles à tous et font passer les apprenants de ce qu’ils faisaient auparavant à des activités mathématiques. Bref, la mise en train est en quelque sorte une façon pour les mathématiciens d’effectuer une transition en douceur vers les mathématiques.
Voici quelques activités appropriées :
- Amener les élèves à communiquer et comparer leur raisonnement par le truchement d’une causerie mathématique, par exemple.
- Leur faire créer et communiquer des problèmes ou des tâches comportant de multiples solutions.
- Présenter des images de situations mathématiques.
- Attirer l’attention des élèves sur des livres ou des récits.
- Faire des jeux ou des activités sélectionnés expressément.
- Avoir recours à des routines mathématiques comme « Le nombre du jour », « Le nombre mystère », « KenKen » ou le « carré magique »).
Il a été démontré qu’il faut faire participer activement les apprenants à la construction
de leur compréhension des mathématiques ainsi que de leur identité et de leur relation
face à celles-ci.2
Partie 2 : Leçon
Une leçon de mathématiques efficace a un objectif curriculaire précis, adapté à tous les élèves grâce à la différenciation. Les enseignants élaborent les leçons de mathématiques de manière à répondre aux besoins des élèves au moyen d’enquêtes dirigées et d’activités captivantes qui contribuent à la compréhension des concepts, à la maitrise des procédures (le savoir-faire), au raisonnement logique et à une mentalité constructive à l’égard des mathématiques.
Voici quelques idées à envisager :
- Indiquer le ou les buts de la leçon (tout dépendant du point où en est rendue la séquence d’enseignement).
- Mentionner les méprises possibles.
- Employer le vocabulaire mathématique.
- Modeler des exemples, que cela soit fait par l’enseignant ou par les élèves.
- Aborder le sujet dans un ordre logique.
- Bâtir l’apprentissage sur les connaissances antérieures par l’établissement de liens avec celles-ci.
- Faire usage de matériel de manipulation.
- Élaborer des leçons et des activités de suivi différenciées.
- Faire des liens avec le monde réel.
- Modeler et encourager diverses stratégies.
- Encourager la discussion.
- Concevoir des tâches adaptées à la diversité culturelle de la classe.
- Inclure du contenu des Premières Nations et des Métis.
- Tenir des causeries mathématiques.
- Effectuer continuellement une évaluation formative.
- Concrétiser la pensée.
- Faire des liens avec l’apprentissage antérieur.
- Cibler l’enseignement en fonction des besoins des élèves.
Partie 3 : Temps d’apprentissage du mathématicien
Le temps d’apprentissage du mathématicien est une période au cours de laquelle les jeunes mathématiciens se consacrent à l’exploration, à l’apprentissage et à l’utilisation des mathématiques dans une ambiance inclusive. De durée variable, il est favorisé par l’existence d’un milieu sécurisant qui encourage la créativité, la conversation et le raisonnement. Ce temps d’apprentissage se prête au travail en petits et en grands groupes comme au travail accompli avec un partenaire ou en autonomie. Les enseignants devraient y réserver au moins la moitié de la leçon de mathématiques et peuvent en profiter pour offrir une pédagogie différenciée en petits groupes et s’entretenir individuellement avec des élèves.
Voici quelques pistes à explorer :
- Faire des jeux.
- Faire tenir aux élèves un journal où noter leurs réflexions.
- Faire résoudre des problèmes.
- Tenir des discussions où chacun peut s’exprimer.
- Faire pratiquer les habiletés.
- Utiliser des stations mathématiques.
- Se servir de matériel de manipulation.
- Prévoir des possibilités de choix.
- Faire des liens entre la littérature et les concepts mathématiques.
- Veiller à ce que les mathématiques soient accessibles à tous les élèves (principe de la différenciation).
- Employer le vocabulaire mathématique.
- Établir les attentes de concert avec les élèves.
- Créer des référentiels muraux ou tableaux thématiques en collaboration avec les élèves pour encourager l’autonomie.
- Amener les élèves à collaborer entre eux.
- Élargir et enrichir l’apprentissage.
- Créer des possibilités d’apprentissage axé sur la terre et de découverte des liens avec la vie courante.
- S’entretenir avec les élèves.
Partie 4 : Synthèse
La synthèse qui clôt l’atelier du mathématicien joue un rôle important. Les quelques minutes qui y sont consacrées à la fin du temps d’apprentissage offrent aux élèves la possibilité de réfléchir à ce qu’ils ont appris, de se recentrer sur le but de la leçon et de consolider leur pensée. Les enseignants peuvent en profiter pour demander aux jeunes mathématiciens de communiquer ce qu’ils ont découvert pendant le temps d’apprentissage. Grâce à ces échanges soigneusement orchestrés, les élèves peuvent connaitre le raisonnement mathématique de leurs camarades, l’analyser et voir les ressemblances et les différences que présentent les méthodes et stratégies utilisées. Ces discussions à l’échelle de la classe peuvent leur faire découvrir des liens et approfondir leur réflexion. Les méthodes et stratégies mises en relief peuvent être consignées sur un référentiel mural (ou tableau thématique) et revues le lendemain.
Le moment réservé à la synthèse peut aussi être celui où les élèves notent leurs réflexions dans un journal de mathématiques, remplissent un billet de sortie ou répondent à des questions du genre : Qu’as-tu appris? Qu’est-ce qui t’a surpris? Quels liens as-tu faits aujourd’hui?
Voici quelques suggestions :
- Pendant le temps d’apprentissage du mathématicien, remarquer lesquels des élèves font une découverte intéressante ou ont un mode de raisonnement qu’on veut faire ressortir.
- Former une communauté au sein de laquelle il est entendu qu’on communiquera ses idées et examinera les méthodes employées.
- Consigner les raisonnements énoncés sur des référentiels muraux afin de pouvoir y revenir, en veillant à inscrire en tête de chacun le nom de l’élève qui l’a avancé.
- Confirmer et résumer les concepts essentiels.
- Recueillir des données d’évaluation formative.
1D’après Mathematician’s Workshop Framework de la Division scolaire de Saskatoon (2017). https://jenniferbrokofsky.wordpress.com/2015/09/30/getting-started-with-mathematicians-workshop/ [2015]; https://www.youtube.com/watch?v=JsFZ19CbIdA [Video, 2019]
2D’après « Psychological Imprisonment or Intellectual Freedom? A Longitudinal Study of Contrasting School Mathematics Approaches and Their Impact on Adults’ Lives » de J. Boaler et S. Selling (2017). Journal for Research in Mathematics Education, vol. 48, no 1. (p. 79).
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