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avec le programme d’études

Mathématisation
et modes d’apprentissage autochtones

Freestyle Looming and Probability¹

Krysta Shemrock

• Les apprenants inscrits au programme Fondements des mathématiques de 12^eannée sont appelés à faire de la conception, ce qui les amène à utiliser un processus fondamental des mathématiques peu importe la culture considérée, autochtone ou occidentale.

• Au cours de cette leçon qui s’étale sur deux jours, un projet de tissage artisanal autochtone se transforme en une activité portant sur la probabilité – la construction d’un arbre de probabilités sans remise.

30F.4  Approfondir sa compréhension des notions de cotes et de probabilité.

30F.5 Approfondir sa compréhension de la notion de probabilité à des probabilités comportant deux évènements.
Arbres de probabilités.

Avant la venue des Européens, les ceintures wampums servaient à consigner des récits et relater des évènements, à propos des rapports fondés sur les traités en particulier.  Elles étaient tissées à partir de matières naturelles, comme des piquants de porcs-épics, des coquillages et des bois de cerfs.

Picario:² A Traditional Indigenous Game to Develop Spatial Reasoning, and Analytical and Critical Thinking SkillsKevin Duchscherer

Cette leçon de deux ou trois heures illustre la mathématisation autochtone par un jeu qui devient le sujet d’une analyse par les apprenants d’une des façons indiquées dans le programme d’études. Au cours de la première heure (qui est facultative), les apprenants suivent un protocole authentique des Cris des plaines pour se procurer trois pierres dont ils se serviront comme marqueurs pour jouer à Picario. Au cours des deuxième et troisième heures, ils font d’abord une version élémentaire du jeu, puis ils modifient les règles pour rendre le jeu plus difficile, ce qui les amène à déterminer ce qui revient régulièrement dans les stratégies requises alors pour gagner. Chercher les constantes dans les stratégies des autres joueurs stimule le raisonnement spatial. Les apprenants développent des stratégies de pensée critique et analytique en posant eux-mêmes des problèmes à résoudre.

10TA.2 Analyser des casse-têtes et des jeux faisant intervenir le raisonnement spatial, à l’aide de stratégies de résolution de problèmes.

Aspects de la conception du monde de la Nation crie (Sources : Sharon Meyer, conseillère – PNMI, Division scolaire North East. « Grandfather Rock », 2014; « Medicine Wheel Teachings », 2014; et « Tobacco Teachings ».)

Water, First Nations Cultures, Statistics. ³

Kevin Duchscherer

Les apprenants de 9^e année sont initiés à la multiplicité et à la diversité des fonctions de l’eau dans leur quotidien et dans les cultures des Premières Nations.

Ils identifient certains enjeux sociaux liés à la salubrité de l’eau.

Chacun est chargé de produire une affiche pour communiquer des renseignements statistiques jetant de la lumière sur un enjeu social de son choix. Il doit user d’esprit critique pour déterminer quelles sont les sources de statistiques valables et étudier différentes mises en forme des renseignements à communiquer. Après avoir déterminé ce qui convient dans son cas, il défend son choix.

9SP.2 : Développer et mettre en œuvre un plan de projet d’enquête en vue de répondre à une question pertinente à soi, à sa famille ou à sa communauté ou relevant d’une autre matière, y compris : […]

• recueillir des données;

• représenter les données collectées d’une manière appropriée;

tirer des conclusions pour répondre à la question…

Le cercle est infiniment sacré chez les peuples des Premières Nations.

Tout ce qui revêt une certaine importance – les cérémonies, les fêtes, les rassemblements, la représentation de leur conception du monde – s’inscrit dans un cercle.

Pour la plupart des peuples des Premières Nations au Canada, l’indication des directions autour d’un cercle s’inspire du déplacement du soleil dans le ciel (sens horaire). Pour la Confédération des Haudenosaunis (Iroquois), elle correspond au déplacement de la lune dans le ciel de jour en jour.

Bien que la roue médicinale, aussi appelée cercle de la vie et cercle de l’esprit, ait quatre secteurs (en raison du nombre sacré quatre), globalement, tout ce qui s’y trouve est interconnecté.

The Language of Negative and Positive Numbers⁴

Danielle Vankoughnett

Trois leçons illustrant l’intégration de contenu mathématique scolaire (soit la droite numérique et les nombres entiers qu’elle comporte) dans des situations autochtones authentiques ainsi que dans le quotidien à l’école.

6N.8 : Démontrer de façon concrète, imagée et symbolique la compréhension de la notion de nombre entier (positif et négatif).

6N.8(a) : Observe et décrit des situations pertinentes à soi, à sa famille et à sa communauté qui peuvent être représentées à l’aide d’un nombre entier et explique la signification du nombre entier dans le contexte de ces situations.

6N.8(b) : Prolonge une droite numérique horizontale ou une droite numérique verticale en y ajoutant des nombres inférieurs et supérieurs à zéro et explique la régularité observée de chaque côté du zéro.

Il était coutume de donner aux enfants des Premières Nations un nom présentant un lien avec des éléments de la Terre, mère nourricière, comme Pluie, Lever du soleil ou Corbeau.

Traditionnellement, les familles des Premières Nations tenaient une cérémonie de purification par la fumée pour préparer un jeune homme à sa première chasse.

Le thé du Labrador (appelé muskeg tea en Saskatchewan) est une plante médicinale poussant en abondance dans le Nord de la province.

Le tabac, une des quatre plantes sacrées, est offert à différentes occasions avec des mots de remerciement.

On souligne les occasions spéciales par un festin organisé selon un protocole établi, qu’on suit avec soin pour faire de l’évènement une expérience agréable.

Les sources sur lesquelles repose l’information présentée en classe au sujet du savoir autochtone doivent être authentiques. On ne peut pas s’appuyer sur des ouï-dire.

Stick Games and Theoretical/Experimental Probability⁵

Danielle Vankoughnett

S’inspirant de motifs des tenues cérémonielles portées lors des pow-wow des Premières Nations, les apprenants décorent six bâtonnets de sucette glacée en choisissant un motif qu’ils reproduisent sur une de leurs faces afin d’étudier la probabilité théorique et expérimentale intervenant dans un jeu où ils laissent tomber tous les bâtonnets d’un seul coup.

Ils passent ensuite au jeu de bâtonnets de la Confédération des Pieds-Noirs, qui pose un plus grand défi et qu’ils jouent avec quatre bâtonnets de sucette glacée décorés d’un motif authentique. Cela les amène à résoudre des problèmes de probabilité et à élaborer une logique combinatoire pour élucider le mystère entourant le système de pointage de ce jeu traditionnel des Pieds-Noirs. Des analyses complémentaires permettent d’approfondir la notion de probabilité théorique.

6SP.2 : Démontrer une compréhension de la notion de probabilité, y compris : […]

comparer la probabilité expérimentale et la probabilité théorique; déterminer la probabilité expérimentale des résultats obtenus lors d’une expérience de probabilité; […]

comparer, pour une expérience, les résultats expérimentaux et la probabilité théorique.

Raisonnement combinatoire et résolution de problèmes.

Traditionnellement, chaque danseur créait sa tenue cérémonielle pour la danse qu’il avait choisie et prenait part à une cérémonie comportant un jeûne dans le but d’être guidé dans la sélection des couleurs et motifs à utiliser pour sa confection. De nos jours, les motifs de la tenue cérémonielle d’un danseur sont créés sans que celui-ci ne participe à ce genre de cérémonie, et la tenue cérémonielle contemporaine peut refléter ses sentiments personnels, son identité familiale ou sa relation avec un être ailé ou un être à quatre pattes.

Ce n’est pas parce qu’un motif d’une tenue cérémonielle rappelle une forme familière en classe de mathématiques (p. ex., un triangle) qu’il est cette forme. Le motif aura plutôt une signification particulière, indiquée par le mot qu’emploient les Premières Nations pour le désigner. Pour connaitre celle-ci, on pourrait, si c’est possible, s’adresser au danseur dont la tenue comprend le motif. Un pow-wow est un évènement célébrant tout ce qui se trouve sur la Terre, mère nourricière. Les danses servent à remercier les éléments (l’eau, le vent, le feu, la roche) de même que les plantes et les animaux qui soutiennent la vie des humains.

Multiplication and First Nations Drumming⁶

Serena Palmer

Dans cette série de leçons où le tambour des Premières Nations forme une trame dominante, par le biais de vidéos, de prestations en personne ou de séances de pratique de l’instrument par les apprenants eux-mêmes, ces derniers en viennent à vraiment comprendre ce qu’est la multiplication en mathématiques. Certains d’entre eux en déduisent même ce qu’est son inverse, la division.

5N.3 : Développer et appliquer des stratégies de calcul mental et des propriétés du nombre pour déterminer avec fluidité les faits de multiplication jusqu’à 81 et les faits de division correspondants…

5N.3(d) Détermine mentalement sans papier et crayon et récite par cœur les faits de multiplication jusqu’à 81 et les faits de division correspondants pour résoudre des problèmes.

Les apprenants découvrent l’importance du tambour à main, de quoi il est fabriqué, ce qu’il symbolise, à quelles occasions on en joue et pourquoi on le considère comme sacré.

Quadrilateral Patterning through Indigenous Beading⁷

Serena Palmer

Les apprenants créent un motif incorporant un quadrilatère en vue de façonner un objet perlé. Ils dessinent leur motif sur du papier quadrillé à l’aide de crayons de couleur, puis le recréent sur un métier à 11 fils de chaine en se servant de perles de couleur. Une fois l’objet perlé achevé, ils décrivent les attributs du quadrilatère qu’il comprend ainsi que ceux du quadrilatère des objets créés par leurs camarades.

5FE.5 Démontrer une compréhension de la notion de quadrilatère, y compris :

• des rectangles;

• des carrés;

• des parallélogrammes;

• des trapèzes;

• des losanges

• 5(b) : Décrit à l’oral et à l’écrit les attributs communs et différents (tels que les longueurs des côtés, les longueurs de diagonales concurrentes ou perpendiculaires, les axes de symétrie) de quadrilatères…

5FE.6 :  Démontrer une compréhension de la notion de transformation unique, y compris une translation, une réflexion ou une rotation d’une figure à deux dimensions (avec ou sans l’aide de moyens technologiques).

Les apprenants:

1. découvriront que la tradition du perlage des Premières Nations est une forme du processus mathématique qu’est le raisonnement spatial qui se transmet de génération en génération.

2. s’apercevront que les motifs de perlage sont souvent un moyen de représentation de la famille ou de l’environnement local.

3. pourront indiquer les matières utilisées par les membres des Premières Nations pour tisser avant et après la venue des Européens.

4. sauront expliquer l’utilisation de perles dans les bijoux, l’art et les cérémonies des Premières Nations.

5. seront en mesure de décrire les usages des perles et du perlage comme une forme de monnaie et comme moyen de consigner des ententes ou des traités, de transmettre des récits et de décorer les vêtements.

6. seront capables de créer un objet perlé au moyen d’un métier en carton à 11 fils de chaine. (Cf. les annexes A et C pour de plus de détails)