Processus mathématiques

Il y a sept processus mathématiques inhérents à l’enseignement, à l’apprentissage et à l’utilisation des mathématiques. Ce sont:

  1. La communication

L’élève doit avoir des occasions d’entendre parler de notions mathématiques, de les voir et d’en discuter, de lire et d’écrire de courts textes et de les représenter, parce que c’est en en parlant ou en écrivant à leur sujet qu’il arrive à consolider ses idées.

Les enseignants peuvent favoriser la communication en encourageant les élèves à parler avec leurs camarades de leur pensée mathématique, à écouter attentivement ce que les autres ont à dire, à justifier leur point de vue et à réfléchir à ce qu’ils sont en train d’apprendre.

2. L’établissement de liens

L’apprentissage des mathématiques en contexte et l’établissement de liens pertinents à l’élève peuvent valider des expériences antérieures et accroitre la volonté de l’élève à participer et à s’engager activement. Les enseignants doivent exercer leur jugement critique en ce qui concerne les acquis expérientiels de l’apprenant. Ils peuvent être appelés à créer pour l’élève un contexte auquel se reporter.

Ils devraient savoir que les élèves construisent leur compréhension mathématique en associant de nouvelles idées à leurs connaissances antérieures. Les élèves comprennent les concepts qu’on leur présente quand ils font un lien entre ceux-ci et ce qu’ils connaissent déjà.

« L’une des meilleures façons d’initier les élèves au langage des mathématiques, ce qui facilitera leur pensée et leur raisonnement mathématiques, est de les faire collaborer avec leurs pairs à la résolution de tâches enrichissantes et complexes1.»

[Traduction]
  1. Le raisonnement

Le raisonnement mathématique aide l’élève à penser avec logique et à saisir le sens des mathématiques. L’élève doit développer la confiance en ses habiletés à raisonner et à justifier ses raisonnements mathématiques. Le défi relié aux questions d’un niveau plus élevé incite l’élève à penser et à développer sa curiosité face aux mathématiques.

Les enseignants peuvent aider les élèves à raisonner mathématiquement, en les encourageant à participer activement au processus d’apprentissage, c.‑à‑ d. à discuter de mathématiques, à proposer des stratégies de résolution de problèmes, à expliquer pourquoi celles-ci fonctionnent et à faire des conjectures.

  1. Le calcul mental et l’estimation

Le calcul mental est un exercice qui se fait dans l’absence d’aide-mémoire externe. Il améliore la puissance de calcul par son apport d’efficacité, de précision et de flexibilité. L’estimation comprend diverses stratégies pour déterminer des valeurs ou des quantités approximatives ou pour vérifier le caractère raisonnable ou la plausibilité des résultats de calculs.

Les enseignants peuvent encourager les élèves à mettre au point des stratégies de calcul mental et d’estimation de différentes manières.

  1. La résolution de problèmes

L’apprentissage par la résolution de problèmes devrait être le pivot de l’étude des mathématiques à tous les niveaux. Pour qu’une activité en soit une de résolution de problèmes, il faut demander à l’élève de trouver une façon d’utiliser ses connaissances antérieures pour arriver à la solution recherchée. Une bonne résolution de problèmes repose sur une réflexion active, et les enseignants peuvent stimuler celle-ci chez leurs élèves par la façon dont ils abordent le contenu mathématique. Enseigner par la résolution de problèmes et enseigner à résoudre un problème sont deux choses distinctes.

  1. La visualisation

Le recours à la visualisation dans l’étude des mathématiques facilite la compréhension de concepts mathématiques et l’établissement de liens entre eux. La visualisation est favorisée par l’emploi de matériel concret, de moyens technologiques et de diverses formes de représentation. Les enseignants peuvent aider au développement de la capacité des élèves à visualiser en leur fournissant du matériel de manipulation.  

Lorsque cela convient, les élèves devraient être tenus d’employer plusieurs formes de représentation pour démontrer leur compréhension de concepts mathématiques.

  1. La technologie

La technologie contribue à l’apprentissage d’une gamme étendue de résultats d’apprentissage et permet aux élèves d’explorer et de créer des régularités, d’étudier et de démontrer des relations, de tester des conjectures et de résoudre des problèmes.

Elle peut réduire le temps et l’effort à mettre dans des calculs fastidieux et permettre à l’élève de se concentrer sur des aspects plus importants des mathématiques. Elle peut également offrir diverses représentations de concepts mathématiques et aider à en découvrir et comprendre de nouveaux. Elle peut aider les enseignants à renforcer à la fois ce que les élèves apprennent et comment ils l’apprennent.

 

Comment orienter la classe de mathématiques?2
Dans la classe orientée
sur la « transmission »		 Dans la classe orientée
sur la « collaboration »
Un ensemble de connaissances et de procédures standards dont il faut « traiter ».

Les

mathématiques

sont

 

 

 Une technologie utilisant des symboles pour établir une relation entre l’humain et son environnement physique et social3. [Traduction]
Une activité individuelle supposant observation, écoute et imitation jusqu’à ce que l’apprenant puisse agir avec aisance.

Apprendre

est

 Un effort commun dans le cadre duquel les apprenants sont appelés à relever des défis et acquièrent leur compréhension grâce à la discussion.
Structurer le programme d’études des apprenants de façon linéaire.

Enseigner

consiste

à

Explorer des significations et des liens par un dialogue non linéaire avec les apprenants.
Donner des explications avant de poser les problèmes et vérifier que celles-ci ont été comprises au moyen d’exercices pratiques. Poser les problèmes avant d’offrir des explications.
Corriger les méprises. Éclaircir les méprises et amener les élèves à les percevoir comme des facteurs positifs de l’apprentissage.

 

Vocabulaire et langage des mathématiques

1J. Hattie et coll. (2016). Visible Learning for Mathematics, Grades K ‑12:  What Works Best to Optimize Student Learning. Thousoand Oaks (Calif.) : Corwin Publishers. (p. 153).

2D’après Teaching and Understanding Elementary Mathematics: A companion document to the Saskatchewan Mathematics Curriculum de Chad Williams. (s. d.) Inédit.. 

3A. J. Bishop. (1988). « The Interactions of Mathematics Education with Culture ». Cultural Dynamics, vol. 1, no 2. (p. 145-157).